lunedì 18 gennaio 2016

Il numero di Belfagor

No, non stiamo parlando del 17, né del 13, né del 666, numeri di cui abbiamo parlato anni fa in altri post, anche se il richiamo ad essi viene quasi spontaneo, considerando l'entità della superstizione ad essi legata sin dalla notte dei tempi. Non siamo però molto lontani dalla "verità", perché i matematici hanno voluto un po' mettere insieme alcuni di questi numeri per designarne uno in particolare, soprannominato proprio il numero di Belfagor:
 



Il pi greco rovesciato, simbolo
del numero di Belfagor

Come si può vedere, questo numero ha diverse singolarità:
1) è un numero palindromo, cioè può essere letto indifferentemente da sinistra o destra;
2) contiene 666, numero tradizionalmente associato a Satana;
3) contiene 13 zeri a sinistra e 13 a destra di 666, e come ben si sa anche il 13 è un numero considerato foriero di cattivi auspici, soprattutto nei Paesi anglosassoni;
4) è un numero primo.
Ricordiamo che Belfagor è un personaggio mitologico che in diverse tradizioni religiose, con nomi di assonanza simile, viene identificato con il male; nella demonologia cristiana, ad esempio, viene raffigurato come uno dei 7 principi dell'inferno e rappresenterebbe il peccato dell'accidia. Proprio per questa sua connotazione negativa e l'iconografia classica che ne vuole la testa cornuta, quale simbolo avrebbe potuto rappresentare meglio questo curioso numero, se non il pi greco rovesciato? ^_^


domenica 10 gennaio 2016

Problema svolto: calcolare la lunghezza dei lati di un triangolo note le differenze tra lati e il perimetro


Risolviamo il seguente problema:

Il perimetro di un triangolo scaleno misura 200 cm. Calcola la misura di ciascun lato sapendo che il lato BC supera il lato AB di 16 cm e che il lato AC supera il lato BC di 24 cm.

Schematizziamo i dati:
2p = 200 cm;
BC = AB + 16 cm;
AC = BC + 24 cm.

Possiamo rappresentare la figura e i dati usando il metodo grafico, come nell'immagine accanto che ho realizzato con Geogebra.
Come si vede in figura, se il perimetro misura 200 cm, allora AB + BC + AC deve corrispondere alla somma di 3 segmenti tutti congruenti ad AB, più 2 unità da 16 cm più un'unità da 24 cm. Quindi se noi sottraiamo a 200 la somma di questi 3 segmenti di nota lunghezza, non ci resterà altro che dividere la differenza ottenuta per 3, in modo da conoscere ciascuno dei 3 segmenti di lunghezza ignota. In questo modo, ricaviamo la lunghezza di AB:
Quindi:
 

venerdì 8 gennaio 2016

Le formule matematiche di... Star Wars!

Se siete fan sfegatati di Star Wars da tempi immemorabili e vi siete precipitati nelle sale per guardare "Il Risveglio della Forza", ma siete anche appassionati di matematica, allora non potete perdervi queste straordinarie raffigurazioni dei personaggi della più famosa saga spaziale!
Sono stati realizzati attraverso l'uso di Wolfram Alpha, un motore di ricerca computazionale che, anziché presentare un elenco di link come Google, propone direttamente una risposta alle parole chiave inserite dagli utenti, cercando così di "indovinare" quello che l'utente vorrebbe cercare. Wolfram Alpha è particolarmente noto a chi si occupa di matematica, dal momento che di esso è parte integrante il software Mathematica, linguaggio di programmazione altamente sofisticato che, per fare un esempio, tra le tante cose è in grado di riconoscere qualsiasi funzione e trasformarla nel corrispondente grafico. 
Proprio questa caratteristica di Mathematica ha permesso a dei fan matofili di Star Wars di realizzare i vari personaggi della saga, ottenuti graficamente inserendo lunghissime equazioni parametriche!
Di sotto potete osservare alcuni screenshot di esempi di personaggi realizzati, con relativo link alle equazioni parametriche impiegate, mentre la galleria completa è a questo link.
Admiral Ackbar (equazioni)
Han Solo (equazioni)
Darth Vader (equazioni)
C-3PO (equazioni)
 

Chewbacca (equazioni)
Anakin Skywalker (equazioni)

lunedì 4 gennaio 2016

Here comes the sun: scoperto il meccanismo cellulare che aiuta le piante a competere per la luce

Nonostante sembrino tranquille ed immobili, le piante viventi in una stessa area sono costantemente in competizione tra loro per accaparrarsi la luce solare, dal momento che questa è indispensabile affinché possano compiere il processo di fotosintesi clorofilliana.
Come fanno però concretamente a competere?
E' noto da tempo che le cellule vegetali abbiano dei sistemi in grado di rilevare la diminuzione di luminosità e, in particolare, finora si sapeva soltanto che le piante potessero essere in grado di rispondere alla diminuzione di luce rossa attivando l'auxina, l'ormone della crescita, in modo da tenere il passo con il cambiamento di condizioni ambientali. Con un recente studio, invece, pubblicato sulla rivista Cell, si è scoperto che le cellule vegetali hanno più di un meccanismo biochimico con cui fronteggiare la variabilità delle condizioni di luce; anziché variare soltanto i livelli di auxina, hanno anche un sensore cellulare, chiamato criptocromo, che è sensibile alla diminuzione di luce blu, la lunghezza d'onda maggiormente assorbita dalla clorofilla, il pigmento fotosintetico per eccellenza, ed è capace ti attivare una strategia molecolare alternativa.
Un girasole
La sensibilità del criptocromo ai livelli di luce blu era già nota, in particolare se ne conosceva l'importanza nei ritmi circadiani di piante ed anche animali, nel sincronizzare il loro orologio biologico. I criptocromi ad esempio comunicano ad una pianta quando è il momento di crescere o far spuntare i fiori.
Lo studio in questione ha invece scoperto che il ruolo dei criptocromi è di ben più ampio respiro, perché in condizioni di scarsa luce blu essi possono interagire con fattori di trascrizione tali da attivare geni del DNA completamente distinti da quelli attivati in condizioni già note. Per fare un esempio, una pianta è in grado di "capire" se l'ombra alla quale si trova deriva da piante circostanti più alte oppure da fattori non biologici, perché a seconda di quale lunghezza d'onda si riduce maggiormente con l'ombra, riescono ad attivare l'una o l'altra strategia che ne permette una velocità di crescita proporzionata al tipo di cambiamento ambientale di luminosità.
La scoperta è fondamentale perché potrebbe consentire agli scienziati di approfondire le conoscenze in merità alla velocità di crescita delle piante in determinate condizioni, nonché di sincronizzare, con la stimolazione dei geni in questione, la velocità di crescita con gli angoli formati dalle foglie sugli steli di piante limitrofe, in modo da consentire agli agricoltori di ottimizzare la produzione di biomassa dei raccolti nel corso del tempo.

Pedmale, U., Huang, S., Zander, M., Cole, B., Hetzel, J., Ljung, K., Reis, P., Sridevi, P., Nito, K., Nery, J., Ecker, J., & Chory, J. (2015). Cryptochromes Interact Directly with PIFs to Control Plant Growth in Limiting Blue Light Cell DOI: 10.1016/j.cell.2015.12.018

mercoledì 9 dicembre 2015

Cos'è un giorno pitagorico?

Circa 2 settimane fa è passato quello che i matematici chiamano giorno pitagorico. Poiché ne sono venuto a conoscenza solo oggi 28/12/15, ho preferito retrodatare questo post al 9/12/15, in modo da farlo corrispondere al giorno giusto.
Per i matematici un giorno si definisce pitagorico se la somma tra il quadrato del numero indicante il giorno e il quadrato del numero indicante il mese dà come risultato il quadrato del numero formato dalle ultime due cifre dell'anno.
Facciamo un esempio col giorno 9/12/15 da poco trascorso:
Come si può osservare, non si tratta altro che dell'applicazione del teorema di Pitagora, in cui 9, 12 e 15 formano una terna pitagorica.
In questo secolo, però, ci saranno solo altri 4 giorni pitagorici:
15/08/17 (225 + 64 = 289);
16/12/20 (256 + 144 = 400);
24/07/25 (576 + 49 = 625);
24/10/26 (576 + 100 = 676).

Perché ora non provate voi a trovarne qualcuno del prossimo secolo? Scrivete pure nei commenti! ^__^