mercoledì 12 settembre 2012

Zero: un video visionario per la più emozionante storia di un numero

Raccontare la storia dello zero (che in questo post sarà scritto sempre in lettere, per dargli maggior rilievo) è tutt'altro che semplice, perché il tentativo di esprimerne il concetto in qualche forma è stato compiuto da diverse popolazioni in diversi momenti della storia, anche se il più grande merito va probabilmente attribuito agli Indiani, che per primi ne riconobbero l'importanza sia come numero che come cifra in un sistema di numerazione posizionale. Dedicherò comunque in futuro un post esclusivamente alla storia dello zero presso le popolazioni del passato, perché è davvero molto affascinante.
Cercare di dare una definizione dello zero è ancora più difficile di ricostruirne le radici storiche. Cos'è lo zero? Potremmo dire che zero è il numero naturale che precede 1; il numero minore di tutti i numeri interi positivi e maggiore di tutti gli interi negativi; la cardinalità dell'insieme vuoto; una cifra dalla grande importanza posizionale; ecc.
Insomma, non è facile definire lo zero, ma forse, guardando il video seguente, se ne può cogliere con semplicità l'essenza; prima di avviarne la visualizzazione, ho da dirvi 2 cose: 1) se cliccate in basso sul pulsante "Attiva i sottotitoli", sulla barra grigia di Youtube, vi compare un menu con varie lingue: scegliete la lingua italiana; 2) subito dopo il video c'è una descrizione dei momenti più significativi della storia, più in particolare una spiegazione fanta-stori-logica delle varie battute pronunciate nel cortometraggio, che con un po' di fantasia potrebbe essere utilizzata in modo accattivante in una classe come spiegazione metaforica del travagliato percorso storico che lo zero ha attraversato nel corso dei secoli.  
Buona visione!

"Tutti siamo nati nella stessa maniera, ma non siamo nati tutti uguali. [...] Alcuni sono nati per essere dei leader, altri per restare nella mediocrità, vivendo vite insignificanti, ma per alcuni la vita sarà una dura battaglia che offrirà zero opportunità. Quindi, come può un niente... essere qualcosa?"
Molto bella quest'introduzione, che si accompagna alla nascita delle cifre che utilizziamo oggi nel nostro sistema di numerazione decimale posizionale. Il 9 è presentato come leader, perché ottimo voto a scuola, mentre il 5 è associato alla mediocrità; cosa dire quindi di Zero? E' destinato al fallimento sin dalla nascita? 
"L'unico luogo in cui riceveva attenzioni era la scuola; aveva imparato importanti lezioni di vita, come il suo valore nella società, e che gli era proibito moltiplicarsi, a causa del suo nome. [...] I bambini gli ricordavano che uno zero è uno zero, non importa l'aspetto che ha." 
Suscitano molta tenerezza queste scene, perché cariche sia di significato matematico che educativo: Zero è oggetto di fenomeni di bullismo, sia da parte dell'insegnante che dei compagni, che non gli attribuiscono alcun valore. E' vero, la parola "zero" indica qualcosa che non c'è, e da un punto di vista quantitativo Zero si sente inferiore a 1, 2, 3, etc., ma cosa succede nel nostro sistema numerico se zero viene posto, ad esempio, a destra di 1 o 2? Si passa così da 1 a 10 o a 20: una scrittura geniale, che evita ogni ambiguità con semplice efficacia. E dunque "diventa importante l'aspetto che ha" e, con esso, il suo ruolo numerico. Molto raffinata anche l'osservazione che "Zero non può moltiplicarsi": lo zero infatti è elemento assorbente della moltiplicazione (vedi anche questo post), perché moltiplicato per qualsiasi altro numero dà come prodotto sempre se stesso, ma se aggiunto come cifra alla fine di un numero, come abbiamo visto, consente a questo di moltiplicarsi per 10!
"Quando Zero crebbe e diventò adulto, percorse un sentiero solitario. Nonostante le sue mancanze numeriche, Zero sentiva di avere qualcosa da offrire. Zero non permise mai alle brutte situazioni di abbatterlo; non voleva essere un numero negativo."
Zero, nonostante un'infanzia difficile, ce la mette tutta per cercare di dimostrare qualcosa ai suoi simili. E' la metafora del travagliato percorso matematico che lo zero ha dovuto attraversare nel corso storico degli eventi. Diverse sono state le popolazioni che hanno fatto uso dello zero, sviluppando spesso questo concetto in maniera indipendente e diversa di caso in caso, ma ognuna ha dovuto fare i conti con la difficoltà intrinseca di familiarizzare con il suo significato.
I due cunei obliqui indicano una posizione "vuota"
I Babilonesi, ad esempio, avevano sviluppato un sistema di numerazione sessagesimale posizionale, e inizialmente utilizzarono uno spazio vuoto per indicare una posizione vuota in un numero, ossia una posizione in cui noi collocheremmo uno zero; successivamente sostituirono allo spazio vuoto un simbolo rappresentato da 2 cunei obliqui, ma il significato non subì grosse modifiche, al di là di una più chiara connotazione, perché questo "segnaposto" non era mai utilizzato da solo, come vero e proprio numero, né se la "posizione vuota" si trovava alla fine di un numero, tant'è vero che spesso potevano crearsi confusioni nella lettura. Un altro esempio di popolazione che aveva dato importanza allo zero, attribuendogli un vero e proprio simbolo a forma di conchiglia, è rappresentato dai Maya; per essi il sistema di numerazione era posizionale e a base vigesimale, e in totale usavano solo 3 simboli, uno dei quali era lo zero, usato in qualsiasi posizione, anche alla fine di un numero, acquisendo così un'importanza pari a quella degli altri 2 simboli e rendendo così il sistema di numerazione più chiaro, coerente e completo. Ancora, tuttavia, non c'è l'idea di accettare lo zero come vero e proprio numero.
Il nostro eroe Zero, nonostante le difficoltà, procede nella sua avventura, perché "non vuole essere un numero negativo". Lo zero separa i numeri interi positivi da quelli negativi, e tale proprietà gli conferisce una peculiarità unica tra i numeri reali. La vera svolta arriva quando il tenero Zero incontra Zera (concedetemi di chiamarla così ^__^): "una vita di solitudine si dissolveva nel passato". Comincia così una parentesi felice, fatta di inclusione ed affermazione sociale, che possiamo in un certo qual senso associare alla consacrazione della sua importanza presso il popolo indiano, che per primo attribuì ad esso il significato di numero vero e proprio, oltre al valore posizionale di cifra. E' in India che, finalmente, lo zero viene coinvolto anche nelle 4 operazioni fondamentali e, grazie all'opera degli Arabi e poi di Fibonacci in latino, si diffuse rapidamente in Occidente nel Medioevo, ma insieme a tanti apprezzamenti da parte dei matematici, si levarono presto anche sentimenti di diffidenza.
E' così che nella storia del video un nuovo ostacolo fa ripiombare Zero nella disperazione: la legge gli proibisce di moltiplicarsi e questa lezione gli costa la separazione dalla sua amata. "Zero si chiedeva come avrebbe mai potuto continuare senza il suo amore?", ed è costretto a vivere in reclusione. Per alcuni secoli lo zero fu addirittura ridicolizzato, come si può leggere in un testo francese del XV secolo: "Proprio come il pupazzo vorrebbe essere un'aquila, l'asino un leone e la scimmia una regina, così lo zero si dà arie e pretende di essere una cifra". In città come Firenze i banchieri, nei primi tempi, ne proibirono l'uso, in quanto il simbolo 0 poteva essere facilmente modificato in 6 o 8, proprio come oggi si teme che la parola "sei" in pagella possa essere trasformata furbescamente in "sette", da cui la tradizione di scrivere "sex".
Sappiamo bene però che Zero dev'essersi preso la sua grande rivincita, perché ancora oggi l'utilizziamo nel nostro sistema di numerazione. Vediamo così Zero trascorrere il resto della sua vita in reclusione, finché un giorno non rivede la sua amata tra le sbarre, per di più in dolce attesa. Tutti gli altri numeri, con palpabile diffidenza, non osano immaginare cosa possa nascere da un'unione così orribile, eppure, ad un certo punto, tutti mostrano venerazione: sono nati 2 gemelli siamesi, 2 piccoli Zeri attaccati: è nato l'infinito, "il più grande e rispettato numero che la gente avesse mai visto".
Anche se il simbolo dell'infinito molto probabilmente non deriva dall'accostamento di 2 zeri, la scena finale del video rappresenta un momento molto significativo nella storia della matematica, perché in effetti zero e infinito sono stati 2 concetti molto spinosi, "2 facce della stessa medaglia", come scrive Charles Seife in Zero - storia di un'idea pericolosa. Sono 2 concetti intimamente connessi, partendo dalla divisione per zero fino ad arrivare al calcolo infinitesimale, gli estremi quantitativi entro cui si è mossa sempre l'immaginazione dell'uomo.
E allora, non possiamo che essere partecipi della felicità di Zero ed è doveroso dirgli: GRAZIE.