domenica 10 gennaio 2016

Problema svolto: calcolare la lunghezza dei lati di un triangolo note le differenze tra lati e il perimetro


Risolviamo il seguente problema:

Il perimetro di un triangolo scaleno misura 200 cm. Calcola la misura di ciascun lato sapendo che il lato BC supera il lato AB di 16 cm e che il lato AC supera il lato BC di 24 cm.

Schematizziamo i dati:
2p = 200 cm;
BC = AB + 16 cm;
AC = BC + 24 cm.

Possiamo rappresentare la figura e i dati usando il metodo grafico, come nell'immagine accanto che ho realizzato con Geogebra.
Come si vede in figura, se il perimetro misura 200 cm, allora AB + BC + AC deve corrispondere alla somma di 3 segmenti tutti congruenti ad AB, più 2 unità da 16 cm più un'unità da 24 cm. Quindi se noi sottraiamo a 200 la somma di questi 3 segmenti di nota lunghezza, non ci resterà altro che dividere la differenza ottenuta per 3, in modo da conoscere ciascuno dei 3 segmenti di lunghezza ignota. In questo modo, ricaviamo la lunghezza di AB:
Quindi:
 

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